cosx的五次方-sinx的五次方<7(sinx的三次方-cosx的三次方),x属于[0,2丌)

x取

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江湖小虾米

令f(x)=7sin&e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333337376366#179;x-7cos³x+sin⁵x-cos⁵x
=sin³x(7+sin²x)-cos³x(7+cos²x)
=sin³x(8-cos²x)-cos³x(8-sin²x)
=8(sin³x-cos³x)-sin²xcos²x(sinx-cosx)
=8(sinx-cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)-sin²xcos²x(sinx-cosx)
=-(sinx-cosx)(sin²xcos²x-8sinxcosx-8)
=-(sinx-cosx)(sinxcosx-4-2√6)(sinxcosx-4+2√6)

=-1/4(sinx-cosx)(sin2x-8-4√6)(sin2x-8+4√6)
∵(sin2x-8-4√6)恒小于0,(sin2x-8+4√6)恒大于0

∴零值点 x=π/4,x=5π/4
∴原式>0相当于sinx-cosx>0
∴x的取值范围:π/4<x<5π/4

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